Question

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？

Answer

（1）设打包成件的毛巾被有x件，根据其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件，可列方程求解．
（2）设用甲种飞机x辆，根据甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件且飞机共8辆，可列不等式组求解．
（3）从甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元可知，甲种飞机用的越少，费用越低，从而求出解．
【解析】
（1）设打包成件的毛巾被有x件，
则x+（x-800）=3200，（2分）
解得：x=2000，
∴x-800=1200，
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件．（3分）
（注：用算术方法、列二元一次方程组做对也给满分．）

（2）设用甲种飞机x辆，
则，（5分）
得2≤x≤4，（6分）
∴x=2或3或4，安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆．（7分）

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600；
②3×4000+5×3600=30000；
③4×4000+4×3600=30400．（8分）
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．（9分）
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）