Question

如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D₁；过D₁作D₁E₁∥AB于E₁，连接BE₁交AD于D₂；过D₂作D₂E₂∥AB于E₂，…，如此继续，若记S_△BDE为S₁，记为S₂，记为S₃…，若S_△ABC面积为Scm²，则Sn=    cm²（用含n与S的代数式表示）

Answer

根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s1=•BC•AD=s=，根据DE∥AB，D1E1∥AB，得到==2=，求出s2=，同理s3=s=，进而得出sn=，即得到答案．
【解析】
∵D是边BC的中点，过D作DE∥AB，
∴E为AC的中点，BE⊥AC，
设△ABC的高是h，

过E作EM⊥BC于M，
∵BD=DC，DE∥AB，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴DM=MC，
∴EM=AD=h，
∴s1=•BC•AD=s=，
∵DE∥AB，D1E1∥AB，
∴==2=，
∴s2=•AE•h-•AE•h=s=，
同理s3=s=，
…
sn=，
故答案为：．