Question

如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，
（1）求n的值；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上y=的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）求AB的长．

Answer

（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可求得n的值；
（2）由于k=3＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜0＜x3，y2＜＜y1＜0，y3＞0；
（3）设OB=a，则BC=3-a，根据线段垂直平分线的性质得到AB=OB=a，然后利用勾股定理得到a2=（3-a）2+12，再解方程即可．
【解析】
（1）把A（3，n）代入y=得n==1，
即n的值为1；

（2）y1，y2，y3的大小关系式为y2＜y1＜y3；

（3）设OB=a，则BC=3-a，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴AB=OB=a，
在Rt△ABC中，AC=1，AB=a，BC=3-a，
∴AB2=BC2+AC2，即a2=（3-a）2+12，解得a=，
∴AB=．