Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是    ．

Answer

设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
【解析】
如图，连接DE．
设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=，CE=（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=x2+（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．