Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．
【解析】
连接CD，如图所示：
∵∠COD=90°，
∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，
又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，
∴∠CBO=∠CDO，
又∵C（0，5），
∴OC=5，
在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，
根据勾股定理得：OD==5，
∴cos∠CBO=cos∠CDO===．
故选B