Question

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃…在x轴正半轴上，点B₁、B₂、B₃…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A₁的坐标是    ；点C_n的坐标是    ．

Answer

首先根据直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，从而求得A1，A2，A3…的坐标，得到规律，据此即可求解．
【解析】
∵四边形OA1B1C1是正方形，
∴A1B1=B1C1．
∵点B1在直线y=-x+2上，
∴设B1的坐标是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．
∴B1的坐标是（1，1）．
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵A1A2B2C2是正方形，
∴B2C2=A1C2，
∵点B2在直线y=-x+2上，
∴B2C2=B1C2，
∴B2C2=A1B1=，
∴OA2=OA1+A1A2=1+，
∴点A2的坐标为（1+，0）．
同理，可得到点A3的坐标为（1++，0）．
依此类推，可得到点An的坐标为（1+++…+，0），
而1+++…+=，
则An的坐标为（，0）．
故答案是：（1，0），（，0）．