Question

矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是    ．

Answer

首先求得⊙C的半径的取值范围，然后根据两圆的圆心距是17，结合两圆内切或外切，进一步求得r的取值范围．
【解析】
首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，可以得到⊙C的半径的取值范围是大于8而小于15；
根据勾股定理，
求得AC=17，
当分别以A、C为圆心的两圆相内切时，
则25＜r＜32；
当分别以A、C为圆心的两圆相外切时，
则2＜r＜9．
故填2＜r＜9或25＜r＜32．