Question

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

A．
B．
C．-2
D．

Answer

连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．
【解析】
如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；
则∠BOC=45°，∠BOD=30°；
已知正方形的边长为1，则OB=；
Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：
BD=OB=，OD=OB=；
故B（，-），
代入抛物线的解析式中，得：
（）2a=-，
解得a=-；
故选B．