Question

如图1，将一个正方体分割成甲、乙、丙三个长方体，且三个长方体的长和宽均与正方体的棱长相等； 若已知如图2甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：3：4，则它们的体积之比等于（ ）


A．2：3：4
B．2：5：7
C．1：10：23
D．1：6：11

Answer

可设甲单侧面积是a，乙为b，丙为c，底面积为s．根据甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：3：4，列出方程求出a：b：c=1：6：11，再根据底面积相等，长方体的侧面积比=高度比=体积比作答．
【解析】
设甲单侧面积是a，乙为b，丙为c，底面积为s．
则a+b+c=s，
（2a+s）：（2b+s）：（2c+s）=2：3：4，
2a+s+2c+s=2（2b+s），推出a+c=2b，
4（2b+s）=3（2c+s），
8b+4s=6c+3s，
8b换成4a+4c得出：
4a+4c+4s=6c+3s，
化简s=2c-4a，
2s=4c-8a，
2s=2a+2b+2c，
2s=3a+3c．
2b换成a+c，
3a+3c=4c-8a，
得出c=11a，
a：c=1：11，
a：b：c=1：6：11．
故选D．