Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A₁的位置．若OB=，，则点A₁ 的坐标为    ．

Answer

易得OA与AB的长，作A1E⊥BC于点E，利用勾股定理可得A1D与BD的长，根据三角形面积的不同表示方法可得A1E的长，进而可得点A1的纵坐标，利用勾股定理可得点A1的横坐标．
【解析】
设BC与A1O交于点D，作A1E⊥BC于点E，交AO于点F．
∵OB=，，
∴AB=1，AO=2，
∴A1B=1，OA1=2，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB，
∵∠A1OB=∠AOB，
∴∠A108=∠OBD，
∴OD=BD，
∵A1D2+A1B2=BD2，
∴BD=，A1D=，
∴AE=×1÷=，
∴点A1的纵坐标为+1=，
∵A1F2+OF2=OA12，
∴OF=．
故答案为．