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如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且...

如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求tan∠OCD的值;
(3)求证:∠AOB=135度.

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(1)把A(-2,-1),B(1,3)两点坐标分别代入一次函数y=kx+b,即可求出k,b的值,从而求出其解析式; (2)由于C(-,0),D(0,).故Rt△OCD中,OD=,OC=,所以tan∠OCD=; (3)取点A关于原点的对称点E(2,1),则问题转化为求证∠BOE=45度, 由于OE=,BE=,OB=,即OB2=OE2+BE2,故△EOB是等腰直角三角形,所以∠BOE=45度.∠AOB=135度. (1)【解析】 由,解得, 所以y=x+;(4分) (2)【解析】 C(-,0),D(0,). 在Rt△OCD中,OD=,OC=, ∴tan∠OCD=;(8分) (3)证明:取点A关于原点的对称点E(2,1), 则问题转化为求证∠BOE=45度. 由勾股定理可得,OE=,BE==,OB=, ∵OB2=OE2+BE2, ∴△EOB是等腰直角三角形. ∴∠BOE=45度. ∴∠AOB=135度.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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