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如图,P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).若△...

manfen5.com 满分网如图,P1是反比例函数y=manfen5.com 满分网在第一象限图象上的一点,点A1的坐标为(2,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,则A2点的横坐标为( )
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由于△P1OA1为等边三角形,作P1C⊥OA1,垂足为C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标,根据点P1是反比例函数y=图象上的一点,利用待定系数法求出此反比例函数的解析式;作P2D⊥A1A2,垂足为D.设A1D=a,由于△P2A1A2为等边三角形,由等边三角形的性质及勾股定理,可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标,再代入反比例函数的解析式中,求出a的值,进而得出A2点的坐标. 【解析】 (1)因为△P1OA1为边长是2的等边三角形, 所以OC=1,P1C=2×=, 所以P1(1,). 代入y=,得k=, 所以反比例函数的解析式为y=. 作P2D⊥A1A2,垂足为D. 设A1D=a, 则OD=2+a,P2D=a, 所以P2(2+a,a). ∵P2(2+a,a)在反比例函数的图象上, ∴代入y=,得(2+a)•a=, 化简得a2+2a-1=0 解得:a=-1±. ∵a>0, ∴a=-1+.∴A1A2=-2+2, ∴OA2=OA1+A1A2=2, 所以点A2的坐标为(2,0). 故选C.
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