Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且BF=DE．
（1）写出图中每一对全等的三角形；
（2）证明（1）中的一对三角形全等．

Answer

（1）根据平行四边形的性质和BF=DE，找到全等三角形：△ABF≌△DCE；△ABD≌△DCB；△AFD≌△CBE；
（2）无论哪一对全等三角形的证明过程都差不多，都利用平行四边形的性质和BF=DE来构造全等条件．
【解析】
（1）△ABF≌△DCE（SAS）；△ABD≌△DCB（平行四边形的性质）；△AFD≌△CBE（SAS）；
（2）证明△AFD≌△CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠BCE．
又∵BF=DE，BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF．
∴△AFD≌△CBE（SAS）．
（注：同样可以选择其余两对三角形证明）