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(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC边上一点(与点...

(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC边上一点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.可猜想线段CF,BD之间的数量关系是______,位置关系是______
(2)当点D在线段BC的延长线时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,给出证明,如果不成立,说明理由.
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(1)可通过证明三角形ABD和三角形ACF全等来实现.因为AD=AF,AB=AC,只要证明∠BAD=∠CAF即可,∠BAD=90°-∠DAC=∠FAC,这样就构成了全等三角形判定中的SAS,△ABD≌△ACF,因此BC=CF,∠B=∠ACF,因为∠B+∠ACB=90°,那么∠ACF+ACD=90°,即FC⊥BC,也就是FC⊥BD. (2)当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD.结合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD. 【解析】 (1)CF与BD的数量关系是:CF=BD; 位置关系是:CF⊥BD; 故答案为:相等、垂直. (2)当点D在BC的延长线上时(1)中的结论仍成立.(5分) 理由如下: 由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又∵AB=AC, ∴△DAB≌△FAC,(4分) ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.(6分) ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=45°, ∴∠ACF=45°, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
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考点分析:
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(1)求直线AB的表达式;
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C. 被抽取的50名学生的问卷成绩; D.50
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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