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阅读理【解析】 如图(1),已知直线m∥n,A、B 为直线n上两点,C、D为直线...

阅读理【解析】
如图(1),已知直线m∥n,A、B 为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:△ABC的面积=△ABD的面积.
根据上述内容解决以下问题:已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.
(1)如图(2),当点G与点D重合时,△BDF的面积为______
(2)如图(3),当点G是CD的中点时,△BDF的面积为______
(3)如图(4),当CG=a时,则△BDF的面积为______,并说明理由.
探索应用:小张家有一块正方形的土地如图(5),由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要叙述作法.
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(1)(2)(3)连接FC,∠BDC=∠DCF=45°,根据内错角相等,两直线平行可以证明BD∥CF,然后根据题目信息可以得到:△BDF的面积=△ABD的面积; 探索应用:同理,连接BD,过点C作BD的平行线,交BP的延长线于点M,则:△BDM的面积=△BDC的面积,所以补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上. 【解析】 (1)8, (2)8, (3)8, 理由如下:连接CF, ∵BD、CF分别为两正方形的对角线, ∴∠BDC=∠DCF=45°, ∴BD∥CF, ∴S△BDF=S△CBD=8;(6分) 探索应用:连接BD,过C点作BD的平行线交BP的延长线于M,连接DM, 则S△BDM=S△CBD, ∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP, 即:S△DMP=S△PCB. ∴补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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