Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y₁+y₂=    ．

Answer

根据⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，分别得出x1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函数y=得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值．
【解析】
∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，
∴O1O=O1P1，
∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴x1=y1，x1y1=±1，
∵x＞0，
∴x1=y1=1．
∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，
∴EO2=O2P2=y2，
OO2=2+y2，
∴P2点的坐标为：（2+y2，y2），
∵点P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴（2+y2）•y2=1，
解得：y2=-1+或-1-（不合题意舍去），
∴y1+y2=1+（-1+）=，
故答案为：．