Question

在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件．经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件．设每件涨价x元，每周销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价才能使每周的利润为8000元且使得这种衬衫每周的销量较大？

Answer

（1）从题意可知，每件涨价x元与每周销量为y件之间存在着一次函数的关系．每提高1元，销售量相应减少10件，说明变化率为-10，从而可以列出式子y=-10x+b，当x=0时，y=500，从而得到b的值，从而得到关系y=500-10x；
（2）因为利润=销售量×每件衬衫的利润，每件衬衫的利润=售价-成本，由此可以列出式子8000=y×（x+10），由（1）中y与x的关系y=500-10x，可以求得x的值，当销量最大时，y最大，x取小值．
【解析】
（1）由题意可知：y=-10x+b，当x=50时，y=500，求得b=500，
∴y=500-10x；（3分）
（2）（x+10）（500-10x）=8000（5分）
∴x1=10，x2=30（7分）
∵要求每周的销量较大
∴x=10（9分）
∴当定价60元时，才能使每周的利润为8000元
且使得这种衬衫每周的销量较大．（10分）