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如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于...

如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.
(1)求证:BA•BM=BC•BN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.

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(1)连接MN,构造一个直角三角形.即可把证明的线段放到两个直角三角形中,根据相似三角形的判定和性质进行证明; (2)连接OM,根据切线的性质得到直角△COM,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到MN等于圆的半径,从而发现等边三角形OMN,再根据圆周角定理得到∠B=30°,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求得AB的长. (1)证明:连接MN, 则∠BMN=90°=∠ACB, ∵∠ABC=∠ABC, ∴△ACB∽△NMB, ∴, ∴AB•BM=BC•BN; (2)【解析】 连接OM,则∠OMC=90°, ∵N为OC中点, ∴MN=ON=OM, ∴∠MON=60°, ∵OM=OB, ∴∠B=∠MON=30°, ∵∠ACB=90°, ∴AB=2AC=2×3=6.
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考点分析:
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为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段频数频率
60≤x<70300.1
70≤x<8090n
80≤x<90m0.4
90≤x≤100600.2
请根据以上图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为______
(2)在表中:m=______,n=______
(3)补全频数分布直方图;
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在______分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是______

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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