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如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,...

manfen5.com 满分网如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.
(1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论. (2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,继而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,继而可得出半径. (1)证明:过O点作OE⊥CD于点E, ∵AM切⊙O于点A, ∴OA⊥AD, 又∵DO平分∠ADC, ∴OE=OA, ∵OA为⊙O的半径, ∴OE是⊙O的半径,且OE⊥DC, ∴CD是⊙O的切线. (2)【解析】 过点D作DF⊥BC于点F, ∵AM,BN分别切⊙O于点A,B, ∴AB⊥AD,AB⊥BC, ∴四边形ABFD是矩形, ∴AD=BF,AB=DF, 又∵AD=4,BC=9, ∴FC=9-4=5, ∵AM,BN,DC分别切⊙O于点A,B,E, ∴DA=DE,CB=CE, ∴DC=AD+BC=4+9=13, 在Rt△DFC中,DC2=DF2+FC2, ∴DF==12, ∴AB=12, ∴⊙O的半径R是6.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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