Question

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=DC．则sin∠ACO等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．

【解析】
连接BD，作OE⊥AD．
AB是直径，则BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切线，点B是切点，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．
由勾股定理得，CO=OB=AO，所以sin∠ACO==．