Question

若方程m²x²-（2m-3）x+1=0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．

Answer

设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，则可计算出S===2m-3，再根据根的判别式得到m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，即m的范围为m≤且m≠0，然后把m=（S+3）代入两个不等式得到关于S的两个不等式，再求出两不等式的公共部分即可．
【解析】
设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=，
∵S=+，
∴S===2m-3，
∵方程m2x2-（2m-3）x+1=0的两个实数根，
∴m2≠0且△=（2m-3）2-4m2≥0，解得m≤，
∴m的范围为m≤且m≠0，
而m=（S+3），
∴（S+3）≤且（S+3）≠0，
∴S的范围为S≤-且S≠-3．