Question

已知：关于x的方程x²-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

Answer

先根据根的判别式得到△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤；再根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1•x2=2k-1，由x12+x22≥x1x2得到9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，
然后利用反比例函数的性质得到1+2k＞0，即k＞-，则k的取值范围为-＜k≤，再找出此范围内的整数即可．
【解析】
∵关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根，
∴△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤，
设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=2k-1，
∵x12+x22≥x1x2，即（x1+x2）2-3x1x2≥0，
∴9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，
∴k≤，
∵反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴1+2k＞0，即k＞-，
∴k的取值范围为-＜k≤，
∴k的整数值为0、1．