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如图,在△ABC中,AB=3,BC=manfen5.com 满分网,∠B=45°,在BC边上有一动点M,过M作MN∥AC,交AB于点N,连接AM,设CM=x(0<x<manfen5.com 满分网 ),△AMN的面积为S.
(1)求S与x之间的函数关系式;
(2)是否存在点M,使△AMN的面积等于4?若存在,求出CM的长;若不存在,请说明理由.

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(1)连接CN.MN平行AC,根据等底等高的三角形面积相等可得到S△CMN=S△AMN,利用相似三角形的性质可得到BN的长,作NH垂直BM于H,解直角三角形BNH可求出NH的长,继而求出S与x之间的函数关系式; (2)不存在点M,使△AMN的面积等于4,设三角形AMN的面积为4,由(1)的函数关系可得一元二次方程无解,所以假设不成立. 【解析】 (1)连接CN. ∵MN∥AC, ∴S△CMN=S△AMN, ∵CM=x,则BM=2-x, ∴△BMN∽BCA, ∴, ∴, ∴BN=, 作NH垂直BM于H, ∵∠B=45度, ∴NH=BN=, ∴S=CM•NH; (2)令S△AMN=4,即4=, 判别式b2-4ac<0,方程无解. 故不存在点M,使△AMN的面积等于4.
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考点分析:
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某学校为了了解初二学生的身高情况,随机抽测50名学生的身高后,所得部分资料如下(身高单位:cm,测量时精确到1cm):
身高148151154155157158160161162164
人数1121234345
身高165166167168170171173175177179
人数2361423111
若将数据分成8组,取组距为4cm,相应的频率分布表(部分)是:
分      组频       数频     率
147.5~151.520.04
151.5~155.530.06
155.5~159.550.10
159.5~163.5110.22
163.5~167.5
______

______
167.5~171.5
______ 

______ 
171.5~175.540.08
175.5~179.520.04
合  计501.00
请回答下列问题:
(1)样本数据中,身高的众数、中位数各是多少?
(2)填写频率分布表中未完成的部分;
(3)若该校初中二年级有840名学生,请你估计该年级学生身高在172cm及以上的人数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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