如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针...

如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

（1）△OCD是由△OBA旋转所得，因此OB=OC、OA=OD，所以由OA、OB的长，即可得出A、B、C、D四点的坐标，利用待定系数法即可求出过C、B、A三点的二次函数的解析式．（2）由（1）的二次函数解析式不难求出顶点M的坐标，在已知M、C、D三点坐标的情况下，由坐标系两点间的距离公式可求出MD、CD、MC三边的长，再由三边长来判断△MCD的形状．【解析】（1）由题意知，C、B、A三点的坐标分别为：C（-3，0）、B（0，3）、A（1，0）；设二次函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），依题意，有： a（0-1）（0+3）=3，解得：a=-1 故过C、B、A三点的二次函数的解析式为y=-x2-2x+3．（2）△MDC是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，抛物线的解析式：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，则M（-1，4）；易知：C（-3，0）、D（0，1），则： MC2=（-1+3）2+（4-0）2=20，MD2=（-1-0）2+（4-1）2=10，CD2=（-3-0）2+（0-1）2=10 则MC2=MD2+CD2，且MD=CD，因此△MDC为等腰直角三角形．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB=3，BC= manfen5.com 满分网

，∠B=45°，在BC边上有一动点M，过M作MN∥AC，交AB于点N，连接AM，设CM=x（0＜x＜ manfen5.com 满分网

），△AMN的面积为S．
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）是否存在点M，使△AMN的面积等于4？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．

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某学校为了了解初二学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为4cm，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	______	______
167.5～171.5	______	______
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合计	50	1.00