Question

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°=    ．（不使用计算器）

Answer

由AB=BD得到∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠DBC=30°=2∠B，由此可以求出∠B，∠ADC，设CD=x，则AB，BD，BC，AC都可以根据∠DBC的三角函数用x表示，然后即可求出tan∠ADC=tan75°．
【解析】
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD===2x，
BC==x，
AC=AB+BC=（2+）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+．