Question

有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？

Answer

本题属于市场营销问题，销售额=每千克市场价×销售量，每千克市场价，销售量都与天数有关，根据题意表达这两个式子很关键．利润=销售额-收购价-各种费用，由二次函数性质求利润的最大值．
【解析】
（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，则有p=0.2x+2；
（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，
则有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x2+38x+400；

（3）设将这批葡萄存放x天后出售，
则有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2（x-45）2+405，
因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元．