Question

已知，如图，直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求四边形COBP的面积S．

Answer

（1）根据函数解析式y=8-2x可算出点A、B的坐标；
（2）首先根据条件AC：CO=3：5计算出C点坐标，进而得到y=x+b的直线解析式，再联立两个函数解析式计算出P点坐标，然后可算出四边形COBP的面积S．
【解析】
（1）∵直线y=8-2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴当x=0时，y=8-2×0=8，
当y=0时，x=4，
∴A（0，8），B（4，0）；

（2）AC：CO=3：5，AO=8，
∴C（0，5），
∵直线y=x+b与y轴交于点C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，
，
解得：，
∴P（1，6），
∴四边形COBP的面积S=（5+6）×1+×3×6=．