Question

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．3-
D．

Answer

首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2-2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．
【解析】
过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，
∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，
∴AC=BC，
∴AF=AB=，
∴AC===2，
由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′-AC=2-2，
∴CD=B′C=-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2-2）×=3-，
∴DE===，
∴S阴影=AC•DE=×2×=．
故选A．