Question

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；
（3）求第n行各数之和．

Answer

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；
（2）根据第n行最后一数为n2，得出第一个数为n2-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；
（3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可．
【解析】
（1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，
则第8行的最后一个数是82=64，
每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
第8行共有8×2-1=15个数；
故答案为：64，8，15；

（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，
则第一个数为：（n-1）2+1=n2-2n+2，
第n行共有2n-1个数；
故答案为：n2，2n-1；

（3）因为第n行的第一个数是n2-2n+2，最后一个数是n2，共有（2n-1）个数，
所以第n行各数之和是•（2n-1）=2n3-3n2+3n-1．