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如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC...

如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1;…如此下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为( )
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若逐一求阴影部分的面积此题会比较复杂,可从整体的角度来求解此题;易知所有白色部分的小直角三角形都与阴影部分的三角形相似,那么它们的面积比应该等于相似比的平方,它们的相似比为AB:A1B,AB的长已知,根据直角三角形面积的不同表示方法可求得A1B,由此求得阴影部分占△ABC面积的比例大小,从而可求得阴影部分的面积和. 【解析】 ∵A1B1∥AB, ∴Rt△ABA1∽△BA1B1,同理可证:Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2,…; 即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似, 在Rt△ABC中,BA1⊥AC, 由S=AB•BC=AC•BA1,故BA1=, ∴AB:BA1=3:=5:4, ∴白色部分小直角三角形的面积和:阴影部分小直角三角形的面积和=AB2:BA12=25:16, 故S阴影=S△ABC=. 故选D.
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考点分析:
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下列语句叙述正确的有( )个.
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=-x上,②直线y=-x+2不经过第三象限,③除了用有序实数对,我们也可以用方向和距离来确定物体的位置,④若点P的坐标为(a,b),且ab=0,则P点是坐标原点,⑤函数manfen5.com 满分网中y的值随x的增大而增大.⑥已知点P(x,y)在函数y=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限.
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B.3
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D.5
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A.0
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C.2
D.1或2
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