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若a是不为1的有理数,我们把manfen5.com 满分网称为a的差倒数.如:2的差倒数是manfen5.com 满分网=-1,-1的差倒数是manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网.已知a1=-manfen5.com 满分网,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推.
(1)分别求出a2,a3,a4的值;
(2)求a1+a2+a3+…+a2160的值.
(1)根据差倒数的定义进行计算即可得解; (2)根据计算可知,每三个数为一个循环组循环,求出每一个循环组的三个数的和,再用2160除以3求出正好有720个循环组,然后求解即可. 【解析】 (1)∵a1=-, ∴a2==, a3==4, a4==-; (2)根据(1)可知,每三个数为一个循环组循环, ∵a1+a2+a3=-++4=,2160÷3=720, ∴a1+a2+a3+…+a2160=×720=3180.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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