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如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,...

如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点,若反比例函数y=manfen5.com 满分网(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
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A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8
先求出点A、B的坐标,根据反比例函数系数的几何意义可知,当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小,当与线段AB相交时,k能取到最大值,根据直线y=-x+6,设交点为(x,-x+6)时k值最大,然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解. 【解析】 ∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴, ∴当x=1时,y=-1+6=5, 当y=2时,-x+6=2,解得x=4, ∴点A、B的坐标分别为A(4,2),B(1,5), 根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小, 设反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大, 则k=x(-x+6)=-x2+6x=-(x-3)2+9, ∵1≤x≤4, ∴当x=3时,k值最大, 此时交点坐标为(3,3), 因此,k的取值范围是2≤k≤9. 故选A.
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