如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),动点A以每秒1个单位长的速度,从点O出发沿x轴的正方向运动,M是线段AC的中点.将线段AM以点A为中心,沿顺时针方向旋转90°,得到线段AB.过点B作x轴的垂线,垂足为E,过点C作y轴的垂线,交直线BE于点D.运动时间为t秒.
(1)当点B与点D重合时,求t的值;
(2)设△BCD的面积为S,当t为何值时,S=
?
(3)连接MB,当MB∥OA时,如果抛物线y=ax
2-10ax的顶点在△ABM内部(不包括边),求a的取值范围.
考点分析:
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一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y
1(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y
2(km)与行使的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示,根据图象进行以下研究.
解读信息:
(1)甲,乙两地之间的距离为______km;
(2)线段AB的解析式为______;线段OC的解析式为______;
问题解决:
(3)设快,慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数图象.
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1,W
2,W
3表示)、三个化学物实验题(题签分别用代码H
1、H
2、H
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1,S
2表示)中分别抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,从他们中随机地各抽取一个题签.
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1B
1C
1,然后将△A
1B
1C
1绕点A
1顺时针旋转90°得到△A
1B
2C
2.
(1)在网格中画出△A
1B
1C
1和△A
1B
2C
2;
(2)计算线段AC在变换到A
1C
2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)
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“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程,对倍角三角形(一个内角是另一个内角的2倍的三角形)进行研究.得出结论:如图1,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,如果∠A=2∠B,那么a
2-b
2=bc.
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.
已知:如图2,在△ABC中,∠A=90°,∠B=45°.
求证:a
2-b
2=bc.
证明:如图2,延长CA到D,使得AD=AB.
∴∠D=∠ABD,
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D,∠CAB=90°
∴∠D=45°,∵∠ABC=45°,
∴∠D=∠ABC,又∠C=∠C
∴△ABC∽△BCD
∴
,即
∴a
2-b
2=bc
根据上述材料提供的信息,请你完成下列情形的证明(用不同于材料中的方法也可以):
已知:如图1,在△ABC中,∠A=2∠B.
求证:a
2-b
2=bc.
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