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某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件...

某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)
(1)求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案?
(3)实际销售过程中,公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销,便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售(a为正整数).两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元,求a的值.并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的?
(1)设分配给甲店A型产品x件,则分配给甲店B型产品(70-x)件,分配给乙店A型产品(40-x)件,分配给乙店B型产品(x-10)件,然后根据它们的利润得到W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150[30-(40-x)],然后整理即可;然后利用x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0可得到x的取值范围; (2)根据W≤17560得到关于x的不等式以及(1)中x的取值范围可得到整数x为38、39、40,即有三种不同的分配方案; (3)根据题意总利润为W加上21a等于18000,即20x+16800+21a=18000,整理得:21a+20x=1200,然后把x的值分别代入计算确定a的值,同时得到分配方案. 【解析】 (1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150[30-(40-x)] =20x+16800, ∵x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0, ∴10≤x≤40, 答:W关于x的函数关系式是W=20x+16800(10≤x≤40且x为整数); (2)根据题意得:20x+16800≥17560, 解得:x≥38, ∵10≤x≤40, ∴38≤x≤40, ∴整数x可为38、39、40, 即有三种不同的分配方案; (3)【解析】 20x+16800+21a=18000, 整理得:21a+20x=1200, 当x=38时,a==20,不合题意舍去, 当x=39时,a==20, 当x=40时,a==19,不合题意舍去, 所以a为20元,公司这100件产品对甲乙两店分配如下:甲店:A型产品39件,B型产品31件;乙店:A型产品1件,B型产品29件.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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