满分5 > 初中数学试题 >

如图,直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段A...

如图,直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点.连接FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.
(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.

manfen5.com 满分网
(1)根据直线的性质,求出A、B两点的坐标,再根据点A的移动规律,得到AP的长,从而求出OP的长; 又因为EF=BE,用OB的长减去OE的长即可求出EF的长;从而利用梯形面积公式求出梯形OPFE面积. (2)设OE=t,AP=3t,利用梯形面积公式,将梯形面积转化为关于t的二次函数表达式,求二次函数的最大值即可; (3)作FD⊥x轴于D,则四边形OEFD为矩形.求出三角形各边的长度表达式,计算出对应边的比值,加上一个夹角相等,即可得到△AF1P1∽△AF2P2. 【解析】 设梯形OPFE的面积为S.(1)对于直线y=-x+20,当x=0时,y=20;当y=0时,x=20, 故A(20,0),B(0,20); ∴OA=OB=20,∠A=∠B=45°. 当t=1时,OE=1,AP=3, ∴OP=17,EF=BE=19. ∴S=(OP+EF)•OE=×(17+19)=18. (2)OE=t,AP=3t, ∴OP=20-3t,EF=BE=20-t. ∴S=(OP+EF)•OE=(20-3t+20-t)•t=-2t2+20t=-2(t-5)2+50. ∴当t=5(在0<t<范围内)时,S最大值=50. (3)作FD⊥x轴于D,则四边形OEFD为矩形. ∴FD=OE=t,AF=FD=t. 又AP=3t, 当t=t1时,AF1=t1,AP1=3t1;当t=t2时,AF2=t2,AP2=3t2; ∴,又∠A=∠A, ∴△AF1P1∽△AF2P2.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
A型利润B型利润
甲店200170
乙店160150
设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)
(1)求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案?
(3)实际销售过程中,公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销,便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价a元销售(a为正整数).两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元,求a的值.并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的?
查看答案
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为manfen5.com 满分网的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角平分线,且AD⊥BE,垂足为点H.
(1)求证:AB是半圆O的切线;
(2)若AB=3,BC=4,求BE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
某社区要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:
manfen5.com 满分网
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;
②从不同住宅楼中随机选取200名居民;
③选取社区内200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是______
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2),在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有______人;
(3)请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.
查看答案
如图,BC为⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC于点D,直径BC=10,CD=2.
(1)求证:△ABD∽△CAD;
(2)求AD的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=manfen5.com 满分网(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为manfen5.com 满分网
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.