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如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α...

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°,得到菱形AB′C′D′.
(1)当α的度数为______时,射线AB′经过点C(此时射线AD也经过点C′);
(2)在(1)的条件下,求证:四边形B′CC′D是等腰梯形.

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(1)根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BAD,然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答; (2)根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC,然后求出DB′∥CC′,B′C=DC′,再根据等腰梯形的定义证明即可. (1)【解析】 在菱形ABCD中,∵∠BAD=60°, ∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°, ∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C, ∴旋转角α=∠BAC=30°; (2)证明:在菱形ABCD中,AB=AD, ∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′, ∴AB=AB′、AC′=AC, ∴AD=AB′,AC-AB′=AC′-AD, 即B′C=DC′, =, ∴DB′∥CC′, ∴四边形B′CC′D是等腰梯形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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