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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(...

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=manfen5.com 满分网(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为manfen5.com 满分网
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

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(1)根据三角形的面积公式先得到m的值,然后把点A的坐标代入y=,可求出k的值; (2)根据反比例函数得性质求解; (3)P,Q关于原点对称,则PQ=2OP,设P(a,),根据勾股定理得到OP==,从而得到OP最小值为,于是可得到线段PQ长度的最小值. 【解析】 (1)∵A(2,m), ∴OB=2,AB=m, ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=, ∴m=; ∴点A的坐标为(2,), 把A(2,)代入y=,得= ∴k=1; (2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=, 又∵反比例函数y=,在x>0时,y随x的增大而减小, ∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1; (3)由图象可得:P,Q关于原点对称, ∴PQ=2OP, 反比例函数解析式为y=,设P(a,), ∴OP==, ∴OP最小值为, ∴线段PQ长度的最小值为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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