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如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求...

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=manfen5.com 满分网,求BE的长.

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(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°; (2)根据切线的性质得到ED=EB,OE⊥BD,则∠ABD=∠OEB,得到tan∠CDA=tan∠OEB==,易证Rt△CDO∽Rt△CBE,得到===,求得CD,然后在Rt△CBE中,运用勾股定理可计算出BE的长. (1)证明:连OD,OE,如图, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°, 又∵∠CDA=∠CBD, 而∠CBD=∠1, ∴∠1=∠CDA, ∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°, ∴CD是⊙O的切线; (2)【解析】 ∵EB为⊙O的切线, ∴ED=EB,OE⊥DB, ∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°, ∴∠ABD=∠OEB, ∴∠CDA=∠OEB. 而tan∠CDA=, ∴tan∠OEB==, ∵Rt△CDO∽Rt△CBE, ∴===, ∴CD=•6=4, 在Rt△CBE中,设BE=x, ∴(x+4)2=x2+62, 解得x=. 即BE的长为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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