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如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F. (1...

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)请写出三条与BC有关的正确结论;
(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.

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(1)根据垂径定理和圆周角定理及其推论进行分析,得到结论; (2)连接OC,阴影部分的面积即是扇形OAC的面积减去三角形AOC的面积.根据圆周角定理发现30°的直角三角形ABC,从而得到扇形所在的圆心角的度数以及半径的长,再根据扇形的面积公式和三角形的面积公式计算. 【解析】 (1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①BC=BD;②OF∥BC;③∠BCD=∠A;④△BCE∽△OAF;⑤BC2=BE•AB; ⑥BC2=CE2+BE2;⑦△ABC是直角三角形;⑧△BCD是等腰三角形. (2)连接OC,则OC=OA=OB, ∵∠D=30°,=, ∴∠A=∠D=30°, ∴∠COB=2∠A=60° ∴∠AOC=120度, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 在Rt△ABC中,BC=1, ∴AB=2,AC=, ∵OF⊥AC, ∴AF=CF, ∵OA=OB, ∴OF是△ABC的中位线, ∴OF=BC=, ∴S△AOC=AC•OF=××=, S扇形AOC=π×OA2=, ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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