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已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC...

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若OA=manfen5.com 满分网BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.

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(1)首先根据垂直可得∠BEO=∠DFO=90°,再由点O是EF的中点可得OE=OF,再加上对顶角∠DOF=∠BOE,可利用ASA证明△BOE≌△DOF; (2)首先根据△BOE≌△DOF可得DO=BO,再加上条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形,再证明DB=AC,可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论. (1)证明:∵BE⊥AC.DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°, ∵点O是EF的中点, ∴OE=OF, 又∵∠DOF=∠BOE, ∴△BOE≌△DOF(ASA); (2)【解析】 四边形ABCD是矩形.理由如下: ∵△BOE≌△DOF, ∴OB=OD, 又∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵OA=BD,OA=AC, ∴BD=AC, ∴▱ABCD是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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