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某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利...

某商场试销一种成本为每件60元的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元),求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;并求出当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

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(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式,再利用试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%得出x的取值范围即可; (2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润. 【解析】 (1)由题意得: , 解得:, 故y与x之间的函数关系式为:y=-x+120, ∵成本为每件60元的T恤,销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%, ∴60≤x≤84; (2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900, ∵抛物线开口向下, ∴当x<90时,w随x的增大而增大, 而60≤x≤84, 故当x=84时,w=(84-60)×(120-84)=864. 答:当销售价定为84元/件时,商场可以获得最大利润,最大利润是864元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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