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如图点A,点B是反比例函数上两点,过这两点的直线与x轴的夹角为45度,与y轴的交...

如图点A,点B是反比例函数manfen5.com 满分网上两点,过这两点的直线与x轴的夹角为45度,与y轴的交点为(0,2),作AC∥x轴,AC⊥BC于点C,
①求阴影部分面积(用k的代数式表示);
②若BC和AC分别交x轴、y轴于D,E,连接DE,求证:△ABC∽△EDC;
③若S△ABC=4,求出这两个函数解析式.

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①根据A、B为反比例函数上的点设出A、B两点的坐标及过AB的直线解析式,把A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得直线AB的解析式,进而得到P、Q两点的坐标,根据阴影部分的面积=S△ABC-S△OPQ计算即可; ②易得S△BDE=S△ADE,那么两个三角形DE边上的高相等,所以DE∥AB,可证得两三角形相似; ③利用等腰直角三角形的定义易得P、Q两点的坐标,设出一次函数解析式,把P、Q两点坐标代入,即可求得一次函数解析式,根据△ABC的面积及形状易得BC的边长,进而判断出点B的坐标,代入反比例函数,即可求得反比例函数解析式. 【解析】 ①直线AB交两坐标轴分别为P点和Q点,如图, 设A(m,),B(n,),直线AB的解析式为y=ax+b, ∴=ma+b,=na+b, ∴a=-k,b=k, ∴直线AB的解析式为y=-kx+k, ∴P(0,k),Q(m+n,0), ∴S阴影部分=S△ABC-S△OPQ=(n-m)(-)-[-(m+n)]•=2k; ②连DE、BE、AD,如图, ∵S△BDE=••n=k,S△ADE=•(-m)•(-)=k, ∴S△BDE=S△ADE, ∴两个三角形DE边上的高相等, ∴两条高及直线DE、AB组成平行四边形, ∴DE∥AB, ∴△ABC∽△EDC; ③由题意得:OP=OQ=2, ∴P(0,2),Q(-2,0), 设直线AB的解析式为y=kx+2, -2k+2=0, 解得k=1, ∴y=x+2; 由题意得:△ABC为等腰直角三角形, ∵S△ABC=4, ∴BC=2, ∵DE∥AB, ∴△DEC为等腰直角三角形, 设B的横坐标为a,作PF⊥BC于F,则DF=OP=2,BF=CD=EC=a, ∴2-2a=2, 解得a=-1, ∴BD=BC-CD=+1, ∴k=(-1)(+1)=1, ∴反比例函数解析式为y=. 反比例函数:y=;一次函数:y=x+2.
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考点分析:
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组别次数x频数(人数)
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第2组100≤x<1208
第3组120≤x<140a
第4组140≤x<16018
第5组160≤x<1806
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a=______,次数在140≤x<160这组的频率为______
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第______组;
(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:x<120不合格;x≥120为合格,则这个年级合格的学生有______人.

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(1)说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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