Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；
②将x=1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；
③根据二次函数图象与x轴的交点解答；
④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断．
【解析】
①∵该抛物线的开口方向向上，
∴a＞0；
又∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＜0；
故本选项正确；

②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x==1，
∴当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0；
故本选项错误；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
故本选项正确；

④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，
∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；
故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；
故选C．