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如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧(不...

如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧manfen5.com 满分网(不包括端点D,E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为( )
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A.r
B.manfen5.com 满分网r
C.2r
D.manfen5.com 满分网r
连接OD、OE,求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°,推出四边形ODBE是正方形,得出BD=BE=OD=OE=r,根据切线长定理得出MP=DM,NP=NE,代入MB+NB+MN得出BD+BE,求出即可. 【解析】 连接OD、OE, ∵⊙O是Rt△ABC的内切圆, ∴OD⊥AB,OE⊥BC, ∵∠ABC=90°, ∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°, ∴四边形ODBE是矩形, ∵OD=OE, ∴矩形ODBE是正方形, ∴BD=BE=OD=OE=r, ∵⊙O切AB于D,切BC于E,切MN于P, ∴MP=DM,NP=NE, ∴Rt△MBN的周长为:MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r, 故选C.
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考点分析:
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