满分5 > 初中数学试题 >

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且...

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的圆O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值.

manfen5.com 满分网
(1)首先连接OD,由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可证得OD⊥AB,又由四边形ABCD是平行四边形,即可证得OD⊥CD,即可证得CD与⊙O相切; (2)首先过点O作OF⊥AE,连接OE,由垂径定理可得AF=6cm,∠AOF=∠AOE,又由圆周角定理可得∠ADE=∠AOE,继而证得∠AOF=∠ADE,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得答案. 【解析】 (1)CD与⊙O相切. 理由:连接OD, ∵∠AED=45°, ∴∠AOD=2∠AED=90°, 即OD⊥AB, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴OD⊥CD, ∵AB为直径的圆O经过点D, ∴CD与⊙O相切; (2)过点O作OF⊥AE,连接OE, 则AF=AE=×10=5(cm), ∵OA=OE, ∴∠AOF=∠AOE, ∵∠ADE=∠AOE, ∴∠ADE=∠AOF, 在Rt△AOF中,sin∠AOF==, ∴sin∠ADE=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数manfen5.com 满分网的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(-6,0),(0,6),点B的横坐标为-4,
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,将A、D重合折叠,折痕交AB于E,交AC于F,连接DE、DF,
(1)判断四边形AEDF的形状并说明理由;
(2)若AB=6,AC=8,求DF的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
为了迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
查看答案
已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
查看答案
先化简:manfen5.com 满分网,再选取一个合适的a值代入计算.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.