考点分析:
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如图,在直角△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8.D、E分别是AC、BC边的中点,点P从A出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动;点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动,当点P与点B重合时停止运动,点Q也随之停止运动,设点P、Q运动时间是t秒,(t>0)
(1)当t=______时,点P到达终点B;
(2)当点P运动到点D时,求△BPQ的面积;
(3)设△BPQ的面积为S,求出点Q在线段AB上运动时,S与t的函数关系式;
(4)请直接写出PQ∥DB时t的值.
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某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25%,设每双鞋的成本价为a元.
(1)试求a的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的y倍,且y与x之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.请根据图象提供的信息,求出y与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下求年利润S (万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费)
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阅读理【解析】
如图(1),已知直线m∥n,A、B 为直线n上两点,C、D为直线m上两点,容易证明:△ABC的面积=△ABD的面积.
根据上述内容解决以下问题:已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.
(1)如图(2),当点G与点D重合时,△BDF的面积为______.
(2)如图(3),当点G是CD的中点时,△BDF的面积为______.
(3)如图(4),当CG=a时,则△BDF的面积为______,并说明理由.
探索应用:小张家有一块正方形的土地如图(5),由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD,要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要叙述作法.
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(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC边上一点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.可猜想线段CF,BD之间的数量关系是______,位置关系是______;
(2)当点D在线段BC的延长线时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,给出证明,如果不成立,说明理由.
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如图:在平面直角坐标系中,直线y=kx+3分别与x轴、y轴交于A、B两点,且OA=4,点C是x轴上一点,如果把△AOB沿着直线BC折叠,那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处.
(1)求直线AB的表达式;
(2)点D的坐标;
(3)求线段CD的长;
(4)求tan∠ABC的值.
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