初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是______m
2;
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为S=______(用含x的代数式表示);当AB=______时米,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米,设AB为x米,当AB是多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.
考点分析:
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某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A,B,C三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E两种不同的型号,新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少?
(3)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示),恰好用了1000元人民币,其中甲品牌计算器为A型号计算器,求购买的A型号计算器有多少个?
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阅读以下解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a
2c
2-b
2c
2=a
4-b
4,试判断△ABC的形状.
错【解析】
∵a
2c
2-b
2c
2=a
4-b
4…(1),
∴c
2(a
2-b
2)=(a
2-b
2)(a
2+b
2)…(2),
∴c
2=a
2+b
2…(3)
问:
(1)上述解题过程,从哪一步开始发现错误请写出该步的代号
.
(2)错误的原因是
.
(3)本题正确的结论是
.
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如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A
1B
1C
1和△A
2B
2C
2.请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A
1B
1C
1重合到△A
2B
2C
2上.
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如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连接OC、OD.
(1)△OBC与△ODC是否全等?______(填“是”或“否”);
(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r的一种方案:
①你选用的已知数是______;
②写出求解过程.(结果用字母表示)
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如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体:
(1)三面涂有颜色的概率;
(2)两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有颜色的概率.
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