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初中数学试题
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如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为...
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是
上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
=3,则BK=
.
根据MG与⊙O相切得OK⊥MG.设直线OK交AB的延长线于点H,易证∠MGB=∠BHK.根据三角函数定义,tan∠MGB=tan∠BHK==,从而有AH=3,BH=3BK.因为AB=2,所以BH=1,可求BK. P为动点,当P接近F点时,本题另有一个解. 【解析】 (1)若OP的延长线与射线AB的延长线相交,设交点为H.如图1, ∵MG与⊙O相切, ∴OK⊥MG. ∵∠BKH=∠PKG, ∴∠MGB=∠BHK. ∵=3, ∴tan∠BHK=. ∴AH=3AO=3×1=3, BH=3BK. ∵AB=2, ∴BH=1, ∴BK=. (2)若OP的延长线与射线DC的延长线相交,设交点为H.如图2, 同理可求得BK=. 综上所述,本题应填.
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考点分析:
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,
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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