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如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),...

如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D,联结OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F.
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(1)若manfen5.com 满分网,求∠F的度数;
(2)设CO=x,EF=y写出y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△PBE为等腰三角形,求OC的长.
(1)首先连接OE,由,OD∥BF,易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°,又由CF⊥AB,即可求得∠F的度数; (2)作OH⊥BE,垂足为H,易得△HBO≌△COD,即可得CO=BH=x,求得BE=2x,易得△COD∽△CBF,然后由相似三角形的对应边成比例,可得,则可求得y与x之间的函数解析式; (3)由∠COD=∠OBE,∠OBE=∠OEB,∠DOE=∠OEB,可得∠COD=∠DOE,即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上,然后分别从PB=PE,EB=EP,BE=BP去分析求解即可求得答案. 【解析】 (1)连接OE,-------------------------------------------------------(1分) ∵=, ∴∠BOE=∠EOD-------------------------------------------------------------------(1分) ∵OD∥BF, ∴∠DOE=∠BEO, ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB,-------------------------------------------------------------------(1分) ∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°,---------------------------------------------------------------------(1分) ∵CF⊥AB, ∴∠FCB=90°, ∴∠F=30°;--------------------------------------------------------------------------(1分) (2)作OH⊥BE,垂足为H,-----------------------------------------------------------------------------(1分) ∵在△HBO和△COD中, , ∴△HBO≌△COD(AAS),-------------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴CO=BH=x, ∴BE=2x, ∵OD∥BF, ∴△COD∽△CBF, ∴,--------------------------------------------------------------------(1分) ∴, ∴y=(0<x<4);-------------------------(2分) (3)∵∠COD=∠OBE,∠OBE=∠OEB,∠DOE=∠OEB, ∴∠COD=∠DOE, ∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上,----------------(1分) 若△PBE为等腰三角形, 设CO=x, ∴OP=OC=x, 则PE=OE-OP=4-x, 由(2)得:BE=2x, ①当PB=PE,不合题意舍去;--------------------------------------------------------------(1分) ②当EB=EP,2x=4-x, 解得:x=,---------------------------------------------------------(1分) ③当BE=BP,作BM⊥OE,垂足为M, ∴EM=PE=, ∴∠OEB=∠COD,∠BME=∠DCO=90°, ∴△BEM∽△DOC, ∴, ∴, 整理得:x2+x-4=0, 解得:x=(负数舍去).----------------------------------(1分) 综上所述:当OC的长为或时,△PBE为等腰三角形.
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考点分析:
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不同住
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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