如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点C作AB的垂线交⊙O于点D,联结OD,过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F.
(1)若
,求∠F的度数;
(2)设CO=x,EF=y写出y与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△PBE为等腰三角形,求OC的长.
考点分析:
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如图,已知二次函数y=-x
2+2mx的图象经过点B(1,2),与x轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM⊥x轴垂足为点M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线BM上有点P(1,
),联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形?若存在,求出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC延长线上的一个动点,以AD为边作等边△ADE,过点E作BC的平行线,分别交AB,AC的延长线于点F,G,联结BE.
(1)求证:△AEB≌△ADC;
(2)如果BC=CD,判断四边形BCGE的形状,并说明理由.
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我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动.在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况,根据收集到的数据,绘制成如下统计图表(不完整)
老人与子女同住情况百分比统计表:
老人与子女 同住情况 | 同住 | 不同住 (子女在本区) | 不同住 (子女在区外) | 其他 |
百分比 | a | 50% | b | 4% |
老人与子女同住人数条形图:
据统计图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)本次共抽样调查了______老人,老人与子女同住情况百分比统计表中的a=______;
(2)将条形统计图补充完整;(画在答题纸相对应的图上)
(3)根据本次抽样调查,试估计我区约15万老人中与子女“不同住”的老人总数是______人.
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已知△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若AB=13,BC=10,
试求tan∠DBC的值.
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解不等式组
,并将它的解集在数轴上表示出来.
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