如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm
2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．
考点分析：
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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
+
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a
2+b
2=c
2，c
=a
2，求证：ab=cd．
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小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．
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如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=
AB；
（3）点M是
的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
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如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：BP=DP；
（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
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“5.12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．
（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？
（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？
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